Понятие центра масс.

В ряде случаев для упрощения решения задачи описания движения в системах, состоящих из большого количества частиц, полезно использовать понятие центра масс. Как мы увидим в дальнейшем понятие центра масс позволяет так же охарактеризовать движение системы как целого.

Центром масс системы называется точка, радиус-вектор которой r_c задается уравнением:

                         r_c = Σ(m_i·r_i)/Σm_i = Σ(m_i·r_i)/M,                                 

где m_i и r_i - масса и радиус-вектор i-й частицы системы;
M - масса системы.

Другими словами, центр масс представляет собой среднее взвешенное значение радиус-векторов отдельных частиц с весовыми множителями, равными отношению соответствующих масс частиц к массе системы.

Скорость центра масс.

Скорость центра масс V_c можно найти как производную от радиус-вектора центра масс по времени, т.е. путем дифференцирования выражения (9) по времени. Следовательно,

                               .                                             

Числитель выражения (10) представляет собой импульс системы. Он равен произведению массы системы на скорость центра масс:

                            .