Главная
Высшая математика
задчи по вышке
Решить задачи по математике
Задача по математике
Физика
Физики
Электромагнитная индукция
Импульс
Центр масс
Космонавтика
Гироскопы
Теория вероятности и математическая статистика
Задачки по высшей математике
ПРОГРАММА ПО
МАТЕМАТИКЕВ первом разделе перечислены основные задачи по математике и понятия, которыми должен владеть студент на письменном экзамене. Второй раздел представляет собой перечень основных теорем и формул. При подготовке к экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений этого раздела.
В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на экзамене.
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа.
Однако для решения экзаменационных задач
достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими.В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.
1.Основные математические понятия и факты
1.
Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.2. Целые, рациональные и действительные числа. Изображение чисел на прямой. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
3. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.4. Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность.
Наибольшее и наименьшее значение функции. График функции.
5. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, степенной, у=k/x, показательной, логарифмической, тригонометрических, арифметического корня.6. Уравнение, неравенство, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
7. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
8. Прямая, луч, отрезок; длина отрезка. Угол, величина угла. Параллельные прямые.
9. Треугольник. Виды треугольников.
10. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
11. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
12. Подобные фигуры.
13.
Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости
14. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций.Основные теоремы и формулы
1. Свойства числовых неравенств.
2. Формулы сокращенного умножения.
3. Свойства линейной функции и ее график.
4. Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Теоремы Виета.
5. Свойства квадратичной функции и ее график.
6. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.
7. Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
8. Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
9. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями.
10. Свойства степенной функции с целым показателем и ее график.
11. Свойства показательной функции и ее график.
12. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию.
13.
Свойства логарифмической функции и ее график.
14. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, двойного и половинного аргумента. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов. Преобразование в произведение сумм (разностей) синусов и косинусов. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Введение вспомогательного угла.15. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Обратные тригонометрические функции.
16. Свойства тригонометрических функций и их графики.
17. Теорема Пифагора.
18. Признаки равенства и подобия треугольников.
19. Формулы площади: треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
20. Формулы длины окружности и площадей круга, сектора. Уравнение окружности.
21. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
22.
Производная суммы двух функций.
III. Основные умения и навыки
15. На экзамене по математике поступающий должен уметь:1. выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями, преобразовывать буквенные выражения, переводить одни единицы измерения в другие;
2. сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора), доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;
3. решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения;
4. исследовать функции, строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами;
5. изображать геометрические фигуры на чертеже; пользоваться свойствами чисел, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессии;
6. пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади; составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи.
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРИ СДАЧЕ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
Вступительный экзамен по математике на факультет на физический факультет проводится в следующем формате. Студентам предлагается 5 задач. По традиции чисто геометрические задачи из экзамена исключаются. Все задачи будут строго соответствовать программе по математике для поступающих в российские высшие учебные заведения в 2010 году. На каждую из первых 3-х задач экзаменующимся будет предложено 5 вариантов ответа, помеченных буквами, из которых требуется выбрать один. Если студент умеет решать задачи, то верными являются не менее двух из предложенных пяти вариантов ответа. Если же ни один из предъявленных вариантов ответа не является верным, то студент не достаточно хорошо умеет решать задачи.
Предлагаемые первые 3 задачи делятся на две группы. Каждая из 4-х задач первой группы оценивается в один балл. Пять задач второй группы оцениваются в три балла каждая. Каждую из трёх последних задач абитуриент должен будет решить, написать ответ и изложить в письменном виде решение задачи, как это делается в обычном письменном экзамене или в контрольной работе. Правильное решение каждой задачи из этой группы будет оценено в два балла. Способ решения и выбор формы изложения решения не влияют на оценку задачи с единственной оговоркой: решение должно быть изложено в форме, понятной для экзаменатора.
На экзамене не разрешается использование калькуляторов и других электронных приборов. Это не поставит экзаменующихся в особенно трудное положение, так как правильные решения задач не потребуют слишком сложных вычислений.
Экзамен длится четыре академических часа.
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРИ СДАЧЕ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО ФИЗИКЕ
Традиционно требуемый от студентов объем знаний по физике основывается на программе по этому предмету для учащихся 9-10 классов общеобразовательной школы. Эти требования ежегодно излагаются в программе по физике для поступающих в высшие учебные заведения Российской Федерации.
Вместе с тем, с учетом профиля института, готовящего специалистов-физиков в молекулярной, термодинамической и других областях, от поступающих требуется достаточно высокий уровень знания молекулярно-кинетической теории газов и основного закона термодинамики. Поэтому в ходе данного экзамена серьезное внимание уделяется проверке знаний именно по этим разделам школьной программы по физике. Экзаменуемые должны отчетливо представлять себе структуру решения задач по механике, электродинамике и ядерной физике, хорошо знать виды и размещение мировых ядерных ресурсов, глобальные проблемы человечества. От поступающих на физический факультет требуется хорошее знание всех аспектов динамики и кинематики точки, в первую очередь второго закона Ньютона, и законов сохранения.
Особое место в структуре экзамена по физике занимает методика решения задач по геометрической оптике и волновой оптике. Абитуриенты должны владеть основами ядерной физики и квантовой механики (дефект масс, ядерные реакции, соотношение неопределённостей). Желательно, чтобы экзаменуемый разбирался в наиболее известных облатях теории относительности и релятивистской механики.
В соответствии со школьной программой, от поступающих на факультет физики требуется основательное знание основных разделов физической и механической теории. При подготовке к экзамену особое внимание следует уделить таким разделам этого курса, как газовые законы и законы термодинамики, законы постоянного тока и электростатика, потенциал, сопротивление, сила тока.
Экзамен по физике проводится в письменной форме. Экзаменационное задание будет состоять из трех теоретических вопросов, и задачи, включающей в себя пять подпунктов. Каждый подпункт оценивается по пятибалльной системе, и суммарное количество баллов составляет общую оценку за экзамен. Для подготовки ответа по физике отводится два астрономических часа.
