Закон изменения импульса системы.

 

Рассмотрим систему, состоящую из нескольких частиц, обладающих массами m_i. Запишем закон движения, основываясь на определении импульса системы и законах движения входящих в нее частиц. Произведем векторное суммирование всех скоростей изменения импульсов частиц системы и сил, действующих на них. Выделим два типа сил: внутренние, обусловленные взаимодействием частиц системы между собой, и внешние, обусловленные воздействиями извне.

Тогда закон движения системы запишется в виде:

                         ,                                        (4)

где F_ik - внутренние силы взаимодействия i-й и k-й частиц
системы между собой;
F_i - равнодействующая внешних сил, приложенных к i-й частице.

Согласно третьему закону Ньютона каждая пара частиц действует друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению F_ik = -F_ki. Следовательно, результирующая внутренних сил равняется нулю и

скорость изменения импульса системы P равняется векторной сумме внешних сил F_i, действующих на частицы этой системы.

                                     .                                               (5)

Уравнение (5) справедливо для любого момента времени и не зависит от конкретного способа взаимодействия частиц между собой. Изменение импульса системы за конечный промежуток времени можно рассчитать, произведя суммирование импульсов внешних сил по отдельным участкам движения в соответствии с уравнением (8).

                      .                                    (8)

Изменение импульса системы за конечный промежуток времени t равно определенному интегралу от импульса равнодействующей внешних сил.