Главная
Высшая математика
Решить задачи по математике
Задача по математике
Физика
Физики
Электромагнитная индукция
Импульс
Центр масс
Космонавтика
Гироскопы
Теория вероятности и математическая статистика
Решение задач по математике
Алгебра и аналитическая геометрия
. Лекция № 1. 1.Скалярные и векторные физические величины
. Сила, перемещение, скорость, напряженность электрического поля. Параллельный перенос, как вектор. Представление вектора направленным отрезком. Модуль вектора. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание и умножение на число). Пространство векторов и его алгебраические свойства. 2. Линейно зависимые и независимые системы векторов. Коллинеарность и компланарность. Базис на прямой, плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Ортонормированный базис. Декартова система координат на прямой, плоскости и в пространстве. Лекция № 2. 3. Векторы - столбцы и векторы - строки. Арифметическое векторное пространство. Абстрактное векторное (линейное) пространство. Базис и размерность. 4. Скалярное произведение векторов. Работа силы на перемещении. Свойства скалярного произведения. Проекция вектора на ось. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Евклидово пространство размерности n. Лекция № 3. 5. Правая и левая тройки векторов. Векторное произведение.Момент силы
. Свойства векторного произведения. Двойное векторное произведение. Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. 6. Определители матриц второго и третьего порядков. Свойства определителей. Выражения векторного и смешанного произведений в форме определителей. Лекция № 4. 7. Уравнения прямой. Параметрическое уравнение прямой. Траектория материальной точки, движущейся по инерции ( I закон Ньютона ). 8.Уравнение плоскости
. Аналитическое исследование взаимного расположения прямых и плоскостей. Лекция № 5. 9. Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. 10. Невырожденная квадратная матрица. Единичная матрица.Обратная матрица
. Лекция № 6. 11. Определитель n - го порядка и его свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и столбцу. 12.Ранг матрицы
. Элементарные преобразования. Алгоритм вычисления ранга. Лекция №7. 13.Системы линейных уравнений
. Матричная запись системы n линейных уравнений с n неизвестными и ее решения. Правило Крамера. Решение при помощи обратной матрицы. 14. Общее решение однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Критерий совместности и общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Лекция № 8. 15. Алгоритм решения системы линейных уравнений общего вида.Метод Гаусса
. 16. Линейный оператор и его матрица. Композиция операторов. Собственные векторы и значения линейного оператора (матрицы). Операторы подобия и отражения. Лекция № 9. 17.Кривые второго порядка
(эллипс, гипербола, парабола). Канонические уравнения кривых второго порядка. Фокальные свойства, эксцентриситеты. Конические сечения. Траектории небесных тел. 18. Поверхности второго порядка. Цилиндр, конус, сфера, эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Прямолинейные образующие гиперболоида в архитектуре. Параболическое зеркало. Лекция № 10. 19.Полярная система координат
на плоскости. Кривые, заданные в полярной системе координат. 20. Цилиндрическая и сферическая системы координат в пространстве. Преобразование полярных, цилиндрических и сферических координат к декартовым. Общее понятие криволинейных координат. Лекция № 11. 21.Мнимая единица
. Комплексные числа. Действительная и мнимая части. Сопряженность комплексных чисел. Модуль и аргумент. Тригонометрическая форма комплексного числа. Комплексная плоскость. 22. Умножение комплексных чисел. Деление комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корней. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Лекция № 12. 23. Понятие многочлена. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня. Корни производной от многочлена. Основная теорема алгебры. Корни многочлена с действительными коэффициентами. Графики многочленов. 24. Разложение многочлена на линейные и квадратичные множители. Разложение дробной рациональной функции на элементарные дроби. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Лекция № 13. 25. Элементарные понятия теории множеств. Натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа. Связные подмножества числовой прямой. Понятие окрестности. Модуль действительного числа и его свойства. 26. Числовая последовательность.Предел последовательности
. Бесконечные пределы. Факториал. Число e. Лекция № 14. 27. Понятие числового ряда, частичные суммы,сходимость и сумма ряда
. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Парадоксы Зенона. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. 28. Исследование сходимости рядов. Признак сравнения.Признаки сходимости Даламбера и Коши
. Лекция № 15. 29.Знакочередующиеся ряды
. Признак Лейбница. 30. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Лекция № 16. 31. Понятие функции.График функции
. Способы задания (табличный, графический, явный, неявный). Обратная функция. Векторная функция. Закон движения точки в пространстве, как вектор функция времени. 32. Основные элементарные функции (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и гиперболические функции). Лекция № 17. 33.Предел функции
. Односторонние пределы функции в точке. Бесконечные пределы. Порядки бесконечно малых и бесконечно больших величин. Замечательные пределы. 34. Непрерывность функции. Устранимый разрыв. Разрывы I и II рода. Свойства функций непрерывных на отрезке. Лекция № 18. 35. Мгновенная скорость материальной точки. Производная функции. Касательная к графику функции. Уравнение касательной. Линеаризация функции вблизи точки касания. Непрерывность дифференцируемой функции. 36. Приращение функции. Дифференциал функции. Производная, как отношение дифференциалов. Односторонние производные. Лекция № 19. 37. Правила дифференцирования. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производные основных элементарных функций. 38. Теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши).Правило Лопиталля
. Лекция № 20. 39. Условие монотонности дифференцируемой функции. Критическая точка. Характерные особенности графиков вблизи критических точек. 40. Экстремумы функции. Необходимое условие и достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Лекция № 21. 41. Мгновенное ускорение материальной точки. Вторая производная функции. Второй закон Ньютона. Производные и дифференциалы высших порядков. 42. Формула Тейлора для многочлена. Общая формула Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа. Лекция № 22. 43. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. 44. Вертикальные, наклонные и горизонтальные асимптоты. Алгоритм исследования функции. Лекция № 23. 45. Степенной ряд.Радиус и интервал сходимости
. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Понятие функционального ряда. 46. Ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Маклорена для основных элементарных функций. Разложения функций в степенные ряды. Приложения к вычислению функций. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Лекция № 24. 47.Производные и дифференциал векторной функции
. Векторы мгновенной скорости и ускорения материальной точки. Вектор бесконечно малого перемещения. 48. Функция двух переменных, линии уровня, график. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные. Лекция № 25. 49. Дифференцируемость идифференциал
. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линеаризация вблизи точки касания. 50.Частные производные
высших порядков от функции двух переменных Независимость от порядка дифференцирования. Формула Тейлора. Лекция № 26. 51. Экстремумы функции двух переменных. Необходимое условие и достаточное условие экстремума. Седловые точки. 52. Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов. Лекция № 27. 53. Шар и параллелепипед в n - мерном арифметическом пространстве. Окрестность точки. Понятие границы множества. Открытые, замкнутые, компактные, связные подмножества. Функция n переменных. Предел и непрерывность функции n переменных. Верхняя и нижняя грань функции на множестве, максимум и минимум непрерывной функции на компактном множестве. Поле физической величины в области пространства или пространства - времени. 54.Частные производные
. Потенциальное силовое поле. Градиент функции. Ортогональность градиента к поверхности уровня. Производная по направлению. Лекция № 28. 55. Дифференцируемость и дифференциал, линеаризация функции n переменных. Бесконечно малое приращение физической величины. 56. Частные производные сложной функции. Функциональная зависимость физических величин, матрица Якоби. Локально обратимая функциональная зависимость, якобиан. Лекция № 29. 57.Криволинейные координаты
на плоскости, в пространстве, в n - мерном пространстве. 58. Преобразование элемента объема при замене координат. Элемент объема в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Лекция № 30. 59.Частные производные высших порядков
. Независимость производных от порядка дифференцирования. Формула Тейлора и разложение функций n переменных в степенные ряды. 60. Необходимое условие и достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.Неопределенные и определенные интегралы
. Лекция № 31. 61. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Первообразные основных элементарных функций. 62. Интегрирование по частям. Методы замены переменной в неопределенном интеграле. Лекция № 32. 63. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Среднее значение непрерывной физической величины. 64. Формула Ньютона - Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Лекция № 33. 65.Интегрирование рациональных функций
. 66. Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений. Лекция № 34. 67. Геометрические приложения определённого интеграла. Площадь плоской фигуры в декартовых координатах. 68. Площадь плоской фигуры в полярных координатах. Лекция № 35. 69.Длина дуги кривой
на плоскости и в пространстве. Дифференциал длины дуги. 70. Кривизна, радиус и центр кривизны. Лекция № 36. 71.Несобственные интегралы
с бесконечными пределами интегрирования. 72. Несобственные интегралы от неограниченных функций.Криволинейные, кратные, поверхностные интегралы
. Векторное поле. Лекция № 1. 1. Задача определения массы неоднородной пластины. Двойной интеграл и его свойства. Вычисление объемов с помощью двойного интеграла. 2. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному. Лекция № 2. 3. Задача определения массы неоднородного тела.Тройной интеграл
и его свойства. Вычисление тройного интеграла сведением к повторному. Интеграл по n - мерному параллелепипеду. Интеграл по n - мерной области. 4. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Лекция № 3. 5. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. 6. Задача определения массы неоднородной кривой. Криволинейный интеграл 1 рода. Лекция № 4. 7.Площадь поверхности
. 8. Масса неоднородной поверхности. Поверхностный интеграл 1 рода. Лекция № 5. 9.Векторное поле
. Поток векторного поля. Гидродинамическая интерпретация потока. 10. Формула Остроградского. Дивергенция. Лекция № 6. 11. Криволинейный интеграл в векторном поле. Циркуляция. 12.Формула Грина
, формула Стокса. Ротор. Лекция № 7. 13. Потенциальные и соленоидальныевекторные поля
. Электростатическое и магнитное поле. Уравнения Максвелла. 14. Криволинейный интеграл в потенциальном векторном поле.Обыкновенные дифференциальные уравнения
и системы. Лекция № 8. 15. Дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Начальные условия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. 16. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и приводимые к однородным. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Лекция № 9. 17. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Краевая задача. 18. Методы понижения порядка. Лекция № 10. 19. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Задачи о колебаниях. Характеристическое уравнение. 20. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Лекция № 11. 21. Уравнения движения материальной точки в силовом поле. Система дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности решения. Сведение произвольной системы дифференциальных уравнений к системе уравнений первого порядка. Уравнения Гамильтона. 22. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Лекция № 12. 23. Фазовое пространство и фазовые траектории автономной системы первого порядка. Понятие динамической системы. Расширенное фазовое пространство. 24. Понятие первого интеграла.Энергия
, как первый интеграл уравнений Гамильтона. Лекция № 13. 25. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. 26. Проблема интегрируемости. Приближенные методы решений дифференциальных уравнений. Лекция № 14. 27. Приближенное решение задачи Коши и краевой задачи через конечные разности. 28. Устойчивость решения дифференциального уравнения. Лекция № 15. 29. Устойчивость по Ляпунову. 30. Асимптотическая устойчивость. Лекция № 16. 33.Преобразование Лапласа
и его свойства. Условия Дирехле. Функция Хевисайда. 34. Теоремы подобия, запаздывания. Лекция № 17. 35.Дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений
. 36. Изображения некоторых элементарных функций. Лекция № 18. 37. Свертка функций. Теорема свёртывания. 38. Дельта-функция Дирака и её изображение. Лекция № 19. 39. Методы восстановления оригинала по изображению. 40. Теорема разложения. Лекция № 20. 41. Решение линейных дифференциальных уравнений операционным методом. 42. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом.Ряды и интегралы Фурье
. Лекция № 21. 43. Ортогональное семейство функций. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье. Условия сходимости. 44.Ряды Фурье
для чётных и нечётных функций. Разложение функции в ряд Фурье по синусам и по косинусам. Лекция № 22. 45. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье. 46. Решение линейных дифференциальных уравнений с периодической правой частью. Лекция № 23. 49.Интеграл Фурье
. 50.Интеграл Фурье
в комплексной форме. Лекция № 24. 51.Преобразование Фурье
и его свойства. 52. Обратное преобразование Фурье.Теория функций комплексного переменного
. Лекция № 1. 1. Односвязные и многосвязные области комплексной плоскости, гомотопия кривой. Функция комплексного переменного. Предел и непрерывность. 2.Дифференцируемость
и производная функции комплексного переменного. Условия Коши - Римана. Голоморфные (аналитические) функции. Лекция № 2. 3. Степенная, показательная, логарифмическая функции. Корни n – й степени. Понятие многозначной функции. 4. Общая степенная функция. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и гиперболические функции. Дробно - рациональная функция. Понятие конформного отображения. Лекция № 3. 5. Степенные ряды с комплексными членами.Радиус и круг сходимости
. 6.Ряд Тейлора
. Определение функций с помощью степенных рядов. Лекция № 4. 7. Интеграл от функции комплексного переменного по кривой. Сведение к определённому интегралу. 8. Первообразная комплексно – дифференцируемой функции.Формула Ньютона-Лейбница
. Лекция № 5. 9. Интеграл от голоморфной функции по контуру (инвариантность при гомотопиях). Интегральная формула Коши. Формула, выражающая n-производную через контурный интеграл. 10.Ряд Лорана
. Кольцо сходимости. Лекция № 6. 11. Разложение комплексных функций вряды Лорана
12. Изолированные особые точки и их классификация. Ряды Лорана в окрестностях особых точек (устранимой, полюса, неустранимой). Нуль функции. Порядок нуля и порядок полюса. Мероморфные функции. Лекция № 7. 13.Вычет функции
в особой точке. Вычисление вычетов. 14. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Алгебра и аналитическая геометрия. Занятие № 1. 1. Вектор. Модуль вектора. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание и умножение на число). Коллинеарность и компланарность. Линейно зависимые и независимые системы векторов. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. 2. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Проекция вектора на ось. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Занятие № 2. 3. Векторное произведение. Свойства векторного произведения. Двойное векторное произведение. Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. 4. Определители матриц второго и третьего порядков. Свойства определителей. Выражения векторного и смешанного произведений в форме определителей. Занятие № 3. 5. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения прямой в пространстве. 6. Уравнение плоскости. Аналитическое исследование взаимного расположения прямых и плоскостей. Занятие № 4. 7. Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матриц. Единичная матрица. 8. Умножение матриц. Символы суммирования. Обратная матрица. Занятие № 5. 9. Определитель n - го порядка и его свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и столбцу. 10. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Алгоритмы вычисления ранга. Занятие № 6. 11. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. 12. Матричная запись системы n линейных уравнений с n неизвестными и ее решения. Занятие № 7. 13. Общее решение однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. 14. Неоднородная система линейных уравнений. Общее решение. Теорема Кронекера-Капелли. Занятие №8. 15. Метод Гаусса. 16. Линейный оператор и его матрица. Собственные векторы и значения линейного оператора. Занятие № 9. 17. Кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола). Канонические уравнения кривых второго порядка. Свойства. 18. Поверхности второго порядка. Цилиндр, конус, сфера, эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Занятие № 10. 19. Полярная система координат на плоскости. 20. Цилиндрическая и сферическая системы координат в пространстве. Преобразование полярных, цилиндрических и сферических координат к декартовым. Общее понятие криволинейных координат. Занятие № 11. 21. Мнимая единица. Комплексные числа. Действительная и мнимая части. Сопряженность комплексных чисел. Модуль и аргумент. Тригонометрическая форма комплексного числа. Комплексная плоскость. 22. Умножение комплексных чисел. Деление комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корней. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Занятие № 12. 23. Многочлен. Корни многочлена. Деление многочленов с остатком. Разложение многочлена на множители. 24. Разложение дробной рациональной функции на элементарные дроби. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Занятие № 13. 25. Числовая последовательность. Предел последовательности. 26. Вычисление пределов. Занятие № 14. 27. Числовой ряд, частичные суммы, сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Исследование сходимости рядов. Признак сравнения. 28. Признаки сходимости Даламбера и Коши. Занятие № 15. 29. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 30. Абсолютная и условная сходимость. Знакопеременные ряды. Занятие № 16. 31. Функции. Графики элементарных функций. 32. Гиперболические функции и их графики. Занятие № 17. 33. Предел функции в бесконечности. Горизонтальные и наклонные асимптоты графика функции. 34. Предел функции в точке. Замечательные пределы. Занятие № 18. 35. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 36. Эквивалентные бесконечно малые. Вычисление пределов. Занятие № 19. 37. Односторонние пределы функции в точке. Непрерывность функции. 38. Классификация точек разрыва. Вертикальные асимптоты. Занятие № 20. 39. Производная функции. Правила дифференцирования. 40. Геометрический и механический смысл производной. Занятие № 21. 41. Уравнение касательной. 42. Приращение функции. Дифференциал функции. Производная, как отношение дифференциалов. Занятие № 22. 43. Производная сложной функции. 44. Производные функций, заданных неявно и параметрически. Занятие № 23. 45. Логарифмическое дифференцирование. 46. Производные высших порядков. Занятие № 24. 47. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталля. 48. Формула Тейлора. Применение к исследованию локального поведения функции. Занятие № 25. 49. Исследование функций с помощью производных первого порядка. Построение графиков. Экстремумы функции. 50. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Занятие № 26. 51. Исследование функций с помощью производных второго порядка. Построение графиков. Точки перегиба. 52. Общая схема исследования функций. Занятие № 27. 53. Степенной ряд. Радиус и интервал сходимости. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Понятие функционального ряда. 54. Ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Маклорена для основных элементарных функций. Разложения функций в степенные ряды. Приближённые вычисления функций. Вычисление пределов Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Занятие № 28. 55. Функция двух переменных, область определения, линии уровня, график. Функция трёх переменных, поверхности уровня. 56. Функции n – переменных. Предел и непрерывность функции. Занятие № 29. 57. Частные производные. Производная по направлению. 58. Дифференцируемость и полный дифференциал. Занятие № 30. 59. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 60. Производные сложных функций. Производные функций, заданных неявно. Занятие № 31. 61. Частные производные высших порядков. 62. Формула Тейлора. Занятие № 32. 63. Экстремумы функции двух переменных. Необходимое условие и достаточное условие экстремума. 64. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Занятие № 33. 65. Производные и дифференциал векторной функции. 66. Градиент функции. Производная по направлению. Неопределенные и определенные интегралы. Занятие № 34. 67. Простейшие приёмы интегрирования. 68. Метод подведения под знак дифференциала. Метод выделения полного квадрата. Занятие № 35. 69. Методы замены переменной в неопределенном интеграле. 70. Интегрирование по частям. Занятие № 36. 71. Определенный интеграл и его свойства. Производная определённого интеграла по верхнему и нижнему пределу. Формула Ньютона - Лейбница. Теореме о среднем. 72. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям. Занятие № 37. 73. Интегрирование рациональных функций со знаменателем, имеющим только действительные корни. 74. Интегрирование рациональных функций со знаменателем, имеющим комплексные корни. Занятие № 38. 75. Интегрирование тригонометрических выражений. 76. Интегрирование иррациональных выражений. Занятие № 39. 77. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах. 78. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах. Занятие № 40. 79. Вычисление длин дуг кривых на плоскости в декартовых координатах. 80. Вычисление длин дуг кривых на плоскости в полярных координатах. Вычисление длин дуг кривых пространстве. Занятие № 44. 81. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. 82. Несобственные интегралы от неограниченных функций. II семестр Криволинейные, кратные, поверхностные интегралы. Занятие № 1. 1. Длина дуги. 2. Криволинейный интеграл 1 рода. Занятие № 2. 3. Двойной интеграл и его свойства. Теорема о среднем. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному. 4. Перемена порядка интегрирования. Занятие № 3. 5. Геометрические приложения двойного интеграла. Вычисление площади и массы плоской фигуры. 6. Вычисление объёма. Занятие № 4. 7. Замена переменных в двойном интеграле. 8. Двойной интеграл в полярных координатах. Обобщённые полярные координаты. Занятие № 5. 9. Тройной интеграл в декартовых координатах. 10. Геометрические и физические приложения тройного интеграла. Занятие № 6. 11. Тройной интеграл в цилиндрических координатах. 12. Тройной интеграл в сферических координатах. Занятие № 7. 13. Площадь поверхности. 14. Поверхностный интеграл 1 рода. Занятие № 8. 15. Поток векторного поля через поверхность. Вычисления потока черз открытую поверхность. 16. Формула Остроградского. Поток через замкнутую поверхность. Занятие № 9. 17. Криволинейный интеграл в векторном поле. Циркуляция. Формула Стокса. Формула Грина. 18. Потенциальное векторное поле. Криволинейный интеграл в потенциальном поле. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Занятие № 10. 19. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. 20. Однородные и линейные дифференциальные уравнения. Занятие № 11. 21. Уравнения приводящиеся к однородным. Уравнение Бернулли. 22. Уравнения в полных дифференциалах. Занятие № 12. 23. Дифференциальные уравнения высших порядков. 24. Методы понижения порядка. Занятие № 13. 25. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Случай действительных корней. 26. Случай комплексных корней. Занятие № 14. 27. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. 28. Принцип суперпозиции решений. Метод Лагранжа. Занятие № 15. 29. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. 30. Сведение произвольной системы дифференциальных уравнений к системе уравнений первого порядка. Занятие № 16. 31. Фазовое пространство и фазовые траектории автономной системы первого порядка.Понятие динамической системы. 32. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Занятие № 17. 33. Решение дифференциальных уравнений при помощи рядов. 34. Приближенные методы решений дифференциальных уравнений. Занятие № 18. 35. Преобразование Лапласа. Отыскание оригиналов и изображений. 36. Изображение производных. Свёртка функций. Занятие № 19. 37. Теорема затухания. Теорема запаздывания. Изображение периодического сигнала. 38. Методы отыскания оригиналов с рациональными изображениями. Занятие № 20. 39. Решение дифференциальных уравнений операционным методом. 40. Решение систем дифференциальных уравнений операционным методом. Ряды и интегралы Фурье. Занятие № 21. 41. Тригонометрические ряды Фурье. 42. Разложение чётных и нечётных функций в ряд Фурье. Занятие № 22. 43. Разложение функции в ряд Фурье по синусам и по косинусам. 44. Разложение в ряд Фурье функции заданной на произвольном интервале. Занятие № 23. 45. Интеграл Фурье. 46. Преобразование Фурье.
