Решение задач по математике

1. 1) основные понятия теории вероятностей,
2. 2) элементы линейной алгебры,
3. 3) введение в математический анализ функций одной и нескольких переменных,
4. 4) методы исследования функций,
5. 5) понятие определенного интеграла,
6. 6) начала векторного анализа,
7. 7) уравнения в частных производных,
8. 8) элементы теории функций комплексного переменного.

1. Статистика
2. Основные понятия математической статистики. Предмет и задачи МС, генеральная и выборочная совокупности, статистический ряд, статистический распределение случайной величины (СВ), эмпирическая функция распределения, графическое изображение статистических рядов.
3. Статистические оценки параметров распределения. Постановка задачи, классификация точечных оценок, метод моментов, метод максимального правдоподобия, интервальные оценки параметров распределения, точность нахождения точечных оценок, доверительная вероятность, доверительный интервал, доверительный интервал для математического ожидания (МО) и средне квадратического отклонения СВ с нормальным законом распределения (НЗР).
4. Статистическая проверка гипотез. Постановка задачи, основные определения, статистический критерий значимости проверки нулевой гипотезы, ошибки допускаемые при проверке статистических гипотез, проверка гипотезы о МО СВ, распределенной по нормальному закону, проверка равенства МО двух СВ, имеющих НЗР,проверка непараметрической гипотезы.
5. Элементы регрессионного и корреляционного анализа. Основные задачи регрессионного и корреляционного анализа, линейная регрессия, коэффициент корреляции, пример линейного регрессионного и анализа.
6. Метод наименьших квадратов оценки параметров регрессионных моделей.
7. Задача теплопроводности и смежные вопросы
8. Ряд Фурье. Интеграл Фурье.
9. Задача теплопроводности. Постановка задачи, метод разделения переменных, собственные значения и собственные функции, решение эадачи о распространении тепла в бесконечном стержне.
10. Введение в исленные методы
11. Разностные методы
12. Математическое моделирование и численный эксперемент. Схема вычислительного эксперемента, вычислительный алгоритм, требования к вычислительным методам.
13. Разностные уравнения. Уравнения первого и второго порядка, задача Коши, краевые задачи для разностных уравнеиний.
14. Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений. Сетки и сеточные функции, разностная краевая задача, некоторые разностные тождества, разностная задача на собственные значения, свойства собственных значений и собственных функций, разрешимость и сходимость разностной задачи.
15. Разностные схемы для уравнения теплопроводности. Явная схема, неявные схемы, уравнения с переменными коэффициентами, трехслойная разностная схема.
16. Основные понятия разностных схем. Аппроксимция, сходимость, устойчивость.
17. Вариационные методы.
18. Простейшие понятия вариационного исчисленя. Введение, функционал, дифференциальное уравнение Эйлера.
19. Метод Ритца.
20. Метод Галеркина

1. Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, распределенной по нормальному закону.
2. Проверка гипотез равенства математических ожидании двух случайных величин, распределенных по нормальному закону.
3. Проверка непараметрической гипотезы.
4. Метод наименьших квадратов оценки параметров регрессионных моделей.
5. Функциональное пространство. Линейно независимая система функций, скалярное произведение, норма вектора, угол между векторами, неравенство Коши-Буняковского.
6. Полная система функций (базис бесконечномерного пространства), степенные и тригонометрические функции, ортогональность, ортогонализация Грама-Шмидта, многочлены Лежандра.
7. Показательные и тригонометрические функции и их производные, дифференциальные операторы, их собсвенные значения и собственные функции, примеры задач, сводящихся к рещению задачи на собсвенные значения и собственные функции.
8. Дискретизация дифференциальных уравнений разностными. Собственные значения и собственные функции дискретных аналогов дифференциальных операторов.
9. Способы построения разностных схем. Аппроксимация, устойчивость, сходимость.

1. 1) элементы линейной алгебры и аналитической геометрии,
2. 2) введение в математический анализ функций одной и нескольких переменных,
3. 3) методы исследования функций,
4. 4) понятие определенного интеграла,
5. 5) начала векторного анализа,
6. 6) обыкновенные дифференциальные уравнения,
7. 7) основные понятия теории вероятностей.

1. Основные понятия математической статистики. Предмет и задачи МС, генеральная и выборочная совокупности, статистический ряд, статистический распределение случайной величины (СВ), эмпирическая функция распределения, графическое изображение статистических рядов.
2. Статистические оценки параметров распределения. Постановка задачи, классификация точечных оценок, метод моментов, метод максимального правдоподобия, интервальные оценки параметров распределения, точность нахождения точечных оценок, доверительная вероятность, доверительный интервал, доверительный интервал для математического ожидания (МО) и средне квадратического отклонения СВ с нормальным законом распределения (НЗР).
3. Статистическая проверка гипотез. Постановка задачи, основные определения, статистический критерий значимости проверки нулевой гипотезы, ошибки допускаемые при проверке статистических гипотез, проверка гипотезы о МО СВ, распределенной по нормальному закону, проверка равенства МО двух СВ, имеющих НЗР,проверка непараметрической гипотезы.
4. Элементы регрессионного и корреляционного анализа. Основные задачи регрессионного и корреляционного анализа, линейная регрессия, коэффициент корреляции, пример линейного регрессионного и анализа.
5. Метод наименьших квадратов оценки параметров регрессионных моделей.
6. Линейное программирование. Формальная постановка задачи, примеры неформальных постановок задач ЛП и их формализация.
7. Двойственность задач ЛП. Интерпретация связи исходной и двойственной задач, теорема двойственности, теорема о равновесии.
8. Методы решения задач ЛП. Графический метод, симплекс-метод.
9. Целочисленное программирование. Постановка задачи и методы решения, сетевое планирование, теоремы о максимальном потоке и минимальном разрезе.
10. Динамическое программирование. Понятие ДП, общая постановка задачи ДП, геометрическая интерпретация задачи ДП, принцип поэтапного построения оптимального управления, замечания.
11. Простейшие задачи, решаемые методом ДП. Задача о наборе высоты, задача определения кратчайших расстояний, общая схема решения задачи ДП.
12. Применение метода ДП к решению задач оптимального управления. Задача оптимального распределения ресурсов, задача оптимального управления технической системой.

1. Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, распределенной по нормальному закону.
2. Проверка гипотез равенства математических ожидании двух случайных величин, распределенных по нормальному закону.
3. Проверка непараметрической гипотезы.
4. Метод наименьших квадратов оценки параметров регрессионных моделей.
5. Математическое моделирование задач линейного программирования.
6. Графический метод решения задачи ЛП.
7. Симплексный метод решения задачи ЛП.
8. Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов методом динамического программирования.
9. Решение задачи об оптимальном управлении технической системой.